Esta asignatura tiene carácter optativo, es teórica-práctica y corresponde al componente de formación disciplinar. Tiene un abordaje multidisciplinar e introduce al alumno en la naturaleza abstracta de la Matemática a través de las Geometrías no-euclidianas, contribuyendo a desarrollar el pensamiento matemático del estudiante. En este curso se abordan los fundamentos de otros tipos de geometrías que no comparten el quinto postulado de la geometría euclidiana, se estudia la consistencia y validez de esas geometrías, así como la trascendencia de algunos resultados inherentes. Especial reflexión se dedica a los conceptos introducidos por los matemáticos, N. Lobachevski, G. Riemann, K. F. Gauss, H. Bolyai y D. Hilbert. Para introducir al estudiante en estos nuevos modelos geométricos se revisan brevemente los postulados y axiomas de la geometría euclidiana, haciendo énfasis en el famoso quinto postulado de Euclides, cuya negación generó las geometrías no euclidianas; se hace un resumen de la obra de Gauss, Bolyai y Lobachevsky padres de las geometrías no euclidianas. Por último, se describe la evolución de las geometrías no euclidianas y especialmente dentro del marco de la geometría diferencial introducida por G. Riemann, la cual va a permitir adecuadamente el paso a la representación de los objetos geométricos en los distintos modelos considerados y sus aplicaciones a la física. Por otra parte, el apoyo tecnológico: videos y software adecuados son importantes para incentivar el interés y curiosidad del estudiante en relación con el carácter visual-espacial que se puede lograr con estos modelos geométricos. El incentivo al desarrollo del razonamiento matemático se realizará mediante las exposiciones, por parte del docente, de conocimientos elaborados con demostraciones y la resolución de problemas en encuentros presenciales, así como por actividades realizadas por el estudiante en forma individual y grupal, en el aula o fuera de ella. Con esta visión se fortalece el desarrollo del pensamiento matemático mediante el análisis de los problemas fundamentales de la Geometría no-euclidianas, destacando su importancia para el desarrollo de la Física, específicamente en la Astronomía, lo que permitirá profundizar en la formación de competencias disciplinarias y pedagógicas del futuro profesional.